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Java中数组的初始化

别人家的面试题:统计“1”的个数

别人家的面试题:统计“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
Javascript,
算法

本文作者: 伯乐在线 –
十年踪迹
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小胡子哥 @Barret李靖
给我推荐了一个写算法刷题的地方
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但题目很有趣。而且据说这些题目都来源于一些公司的面试题。好吧,解解别人公司的面试题其实很好玩,既能整理思路锻炼能力,又不用担心漏题
╮(╯▽╰)╭。

长话短说,让我们来看一道题:

不用内置函数

这个问题的关键思路和上一道题类似,先考虑“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也就是每个数比上一个数的二进制后面多两个零嘛。最重要的是,“4”的幂的二进制数只有
1 个“1”。如果仔细阅读过上一篇,你就会知道,判断一个二进制数只有 1
个“1”,只需要:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

但是,二进制数只有 1
个“1”只是“4”的幂的必要非充分条件,因为“2”的奇数次幂也只有 1
个“1”。所以,我们还需要附加的判断:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

为什么是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这个确保 num 的二进制的那个 “1”
出现在“奇数位”上,也就确保了这个数确实是“4”的幂,而不仅仅只是“2”的幂。

最后,我们得到完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

1
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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

上面的代码需要加上 num > 0,是因为 0 要排除在外,否则 (0 & -1) === 0
也是 true


//获取字符数组
String.prototype.ToCharArray=function()
{
         return this.split(“”);
}
//获取N个相同的字符串
String.prototype.Repeat=function(num)
{
    var tmpArr=[];
    for(var i=0;i<num;i++)    tmpArr.push(this);
    return tmpArr.join(“”);
}
//逆序
String.prototype.Reverse=function()
{
     return this.split(“”).reverse().join(“”);
}
//测试是否是数字
String.prototype.IsNumeric=function()
{
    var tmpFloat=parseFloat(this);
    if(isNaN(tmpFloat))    return false;
    var tmpLen=this.length-tmpFloat.toString().length;
    return tmpFloat+”0″.Repeat(tmpLen)==this;
}
//测试是否是整数
String.prototype.IsInt=function()
{
    if(this==”NaN”)    return false;
    return this==parseInt(this).toString();
}
// 合并多个空白为一个空白
String.prototype.resetBlank = function()
{
    return this.replace(/s+/g,” “);
}
// 除去左边空白
String.prototype.LTrim = function()
{
    return this.replace(/^s+/g,””); 

// 除去右边空白
String.prototype.RTrim = function()
{
    return this.replace(/s+$/g,””); 
}
// 除去两边空白
String.prototype.trim = function()
{
    return this.replace(/(^s+)|(s+$)/g,””); 
}
// 保留数字
String.prototype.getNum = function()
{
    return this.replace(/[^d]/g,””);
}
// 保留字母
String.prototype.getEn = function()
{
    return this.replace(/[^A-Za-z]/g,””); 
}
// 保留中文
String.prototype.getCn = function()
{
    return this.replace(/[^u4e00-u9fa5uf900-ufa2d]/g,””);
}
// 得到字节长度
String.prototype.getRealLength = function()
{
    return this.replace(/[^x00-xff]/g,”–“).length;
}
// 从左截取指定长度的字串
String.prototype.left = function(n)
{
    return this.slice(0,n);
}
// 从右截取指定长度的字串
String.prototype.right = function(n)
{
    return this.slice(this.length-n);
}
// HTML编码
String.prototype.HTMLEncode = function()
{
    var re = this;
    var q1 = [/x26/g,/x3C/g,/x3E/g,/x20/g];
    var q2 = [“&”,”<“,”>”,” “];
    for(var i=0;i<q1.length;i++)
    re = re.replace(q1[i],q2[i]);
    return re;
}
// Unicode转化
String.prototype.ascW = function()
{
    var strText = “”;
    for (var i=0; i<this.length; i++) strText += “” + this.charCodeAt(i) + “;”;
    return strText;

countBits 的时间复杂度

考虑 countBits, 上面的算法:

  • “版本1” 的时间复杂度是 O(N*M),M 取决于 Number.prototype.toString
    和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的时间复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的时间复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于
    1 ~ logN 之间。

上面三个版本的 countBits 的时间复杂度都大于 O(N)。那么有没有时间复杂度
O(N) 的算法呢?

实际上,“版本3”已经为我们提示了答案,答案就在上面的那个定律里,我把那个等式再写一遍:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也就是说,如果我们知道了 countBit(n & (n - 1)),那么我们也就知道了
countBit(n)

而我们知道 countBit(0) 的值是 0,于是,我们可以很简单的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原来就这么简单,你想到了吗 ╮(╯▽╰)╭

以上就是所有的内容,简单的题目思考起来很有意思吧?程序员就应该追求完美的算法,不是吗?

这是 leetcode
算法面试题系列的第一期,下一期我们讨论另外一道题,这道题也很有趣:判断一个非负整数是否是
4 的整数次方
,别告诉我你用循环,想想更巧妙的办法吧~

打赏支持我写出更多好文章,谢谢!

打赏作者

解题思路

如果忽略“附加条件”,这题还挺简单的对吧?简直是信手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

1
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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

版本1 好像很简单、很强大的样子,它的时间复杂度是
log4N。有同学说,还可以做一些微小的改动:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

上面的代码用位移替代除法,在其他语言中更快,鉴于 JS
通常情况下非常坑的位运算操作,不一定速度能变快。

好了,最关键的是,不管是 版本1 还是 版本1.1
似乎都不满足我们前面提到的“附加条件”,即不使用循环和递归,或者说,我们需要寻找
O(1) 的解法。

按照惯例,大家先思考10秒钟,然后往下看 ——


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统计“1”的个数

给定一个非负整数 num,对于任意 i,0 ≤ i ≤ num,计算 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这些结果返回为一个数组。

例如:

当 num = 5 时,返回值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在此处实现代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

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月影,奇舞团团长,热爱前端开发,JavaScript
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